２０１６年度 数楽工作倶楽部 第２回
円筒の中の星２
前回製作した「５角形の星型」を発展させ、今回は「７角形の星型」を製作します。
構造は５角形も７角形も同じですが、帯の長さと切り込みの位置が異なります。
七角形の星の設計
五角形の場合と同様、以下の２点の計算が必要です。
（１） 円周部品と星の部品の帯の長さの比
（２） 星の部品同士が交差するために入れる切れ込みの位置
では、それらの値を実際に求めてみましょう。
五角形の場合、実は中学数学の範囲で計算が可能なのですが、今回は高校以上の数学の知識が必要です。
１．星型の辺の長さと円周
平面上に、以下のような半径１の円と円周上の点、それらの交点を考えます。
このとき、円周の長さと星型の一辺の長さ（尖った点同士を結んだ線分の長さ）の比は次のようになります。
この値が、短い帯の長さを１としたときの長い帯の長さになります。
２．切り込みの位置
線分 A_0 A_3 の長さに対する線分 A_0 B_1 の長さの比を k とし、その k の値を求めます。
五角形の場合と同様、 k を２通りの方法で表し、方程式を作って k の値を求めます。
更に、A_0 A_3 の長さに対する線分 A_0 C_1 の長さの比を m とし、m の値を求めます。
以上より、短い帯の長さを１としたときの切れ込みの位置は、帯の端から k, m, 1-m, 1-k の４箇所です。
以上の計算をもとにして設計図を製作します。
製作の工程は、基本的には五角形の星と同様ですが、部品の数と種類が増えるので多少面倒になります。
適当に組み立てようとするとなかなかうまくゆかないので、以下の手順を参考にして下さい。
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４箇所の切り込みをはめ合わせて組み上げるため、五角形の星以上に、計算結果が反映された精巧なモデルが完成します。