2016年度 数楽工作倶楽部 第2回

円筒の中の星2



前回製作した「5角形の星型」を発展させ、今回は「7角形の星型」を製作します。
構造は5角形も7角形も同じですが、帯の長さと切り込みの位置が異なります。


七角形の星の設計

五角形の場合と同様、以下の2点の計算が必要です。

(1) 円周部品と星の部品の帯の長さの比
(2) 星の部品同士が交差するために入れる切れ込みの位置

では、それらの値を実際に求めてみましょう。
五角形の場合、実は中学数学の範囲で計算が可能なのですが、今回は高校以上の数学の知識が必要です。


1.星型の辺の長さと円周

平面上に、以下のような半径1の円と円周上の点、それらの交点を考えます。


このとき、円周の長さと星型の一辺の長さ(尖った点同士を結んだ線分の長さ)の比は次のようになります。

この値が、短い帯の長さを1としたときの長い帯の長さになります。


2.切り込みの位置

線分 A_0 A_3 の長さに対する線分 A_0 B_1 の長さの比を k とし、その k の値を求めます。

五角形の場合と同様、 k を2通りの方法で表し、方程式を作って k の値を求めます。

更に、A_0 A_3 の長さに対する線分 A_0 C_1 の長さの比を m とし、m の値を求めます。

以上より、短い帯の長さを1としたときの切れ込みの位置は、帯の端から k, m, 1-m, 1-k の4箇所です。


以上の計算をもとにして設計図を製作します。

設計図ダウンロード(1枚3セット)

製作の工程は、基本的には五角形の星と同様ですが、部品の数と種類が増えるので多少面倒になります。
適当に組み立てようとするとなかなかうまくゆかないので、以下の手順を参考にして下さい。

4箇所の切り込みをはめ合わせて組み上げるため、五角形の星以上に、計算結果が反映された精巧なモデルが完成します。


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