８．演習問題Ⅰ

8.1　振動振幅，加速度，発生力

8.1.1 $t=0$において，下の３通りの条件で振動している場合を考える．
(a) $x=0$，$\dot{x}=v_0$の場合
(b) $x=x_0$，$\dot{x}=0$の場合
(c) $x=x_0$，$\dot{x}=v_0$の場合
この時の角振動数を$\omega$として，(a)～(c)に対する振動を式で示し，時間$t$に対する変動の様子を図示せよ．

8.1.2 車両の振動の振動加速度が0.1g，振動数は2Hzとする．波形は正弦波と仮定するとその振幅は何mmか？

8.1.3 ２軸貨車が純粋上下振動をしている．振幅20mm，振動数3Hz，ばね上の車体質量10t，ばね下の輪軸その他の質量2tのとき，車輪からレール表面に与えられる力の最大値はいくらか？

8.1.4 図8-1-1に示すように，質量$M=20t$の機械の基礎が，振幅$250\mu m$，振動数$9$Hzで上下方向に振動している．この機械と基礎の間（$M$と$M'$との間）にはたらく力の変動振幅はいくらか？

　　

　図8-1-1　基礎上に置かれた機械の振動　 8.1.5 振動台の上に物体を載せ，振動台に$60$Hzの振動を与える．振動台の振幅を$0$からしだいに大きくしていったとき，物体がおどり始める（すなわち，物体が振動台かの表面から離れて飛び上がり始める）振幅は何mmか？

8.2 １自由度系の自由振動Ⅰ

8.2.1 ばねの下端に重量$W$の物体をつるし，静止した位置から急に下方に速度$v_0$の初速を与えたとき，振幅$S$だけ下がってもどったという．このばねのばね定数はいくらか？

8.2.2 地球（半径$R$）の表面から，中心を通って反対側の表面まで穴を掘ったとする．重力の加速度は，地球表面では$g_0$であるが，穴のなかでは地球中心からの距離に比例すると仮定すると，一方から物を落としたとき，その反対側に到達するまでの時間および最大速度を求めよ．ただし，空気抵抗は考えないものとする．

8.2.3 図8-2-1に示すように，貨車$20$tの車両と$40$tの車両とが，ばね定数$1$kN/mmの連結器で連結されている．両方の車が相対運動するときの固有振動数を求めよ．ただし，車輪の転がり摩擦や慣性モーメントなどは無視できるとする．

　　